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Sistema de numeração decimal

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Número de elementos e número de algarismos de um subconjunto de N*

 

Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Quantos elementos ele possui?

A resposta é imediata: 10 elementos.

E o conjunto B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, quantos elementos possui?

Como nós excluímos do conjunto A os números 1, 2, 3, então n(B) = 10 – 3 = 7.

Esse problema poderia ter sido resolvido assim:

Do número maior subtraídos o menor (10 – 4 = 6).

Numeros de elementos 01

Eliminando o número 4 da contagem, estamos cometendo um erro. Para compensar esse erro, acrescentamos ao resultado obtido uma unidade , isto é: 6 + 1 = 7.

Numeros de elementos 02

Assim, para calcular quantos são os números de 32 a 300, efetuamos:

300 – 32 = 268
268 + 1 = 269

Vejamos agora a resolução do seguinte problema: quem escreve de 1 a 120, quantos algarismos escreve?

Solução:

Vamos escrever os números de 1 a 120:

Numeros de elementos 03

Assim, temos:

9 números de um algarismo    →   9 X 1 =      9 algarismos
90 números de dois algarismos → 90 X 2 =  180 algarismos
21números de três algarismos  → 21 X 3 =    63 algarismos
252 algarismos

Logo, para escrever os números de 1 a 120, escrevemos 252 algarismos.

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