Consideramos dois números naturais, dados numa certa ordem, sendo o primeiro maior ou igual ao segundo.

Tomando, por exemplo, os números 8 e 3, vamos determinar um terceiro número natural que, adicionado ao segundo, dê por resultado o primeiro número.

A operação a ser realizada chama-se subtração e é indicada pelo sinal − (lê-se: menos).

O número procurado é 5, pois:

Na subtração 8 – 3 = 5;

♦ o primeiro número (8) denomina-se minuendo;

♦ o segundo número (3) denomina-se subtraendo;

♦ o resultado da subtração (5) denomina-se diferença.

Observe que a diferença entre dois números naturais só pode ser calculada quando o minuendo é maior ou igual ao subtraendo. Assim:

♦ a operação 7 – 2 é possível em N, pois 7 > 2;

♦ a operação 7 – 7 é possível em N, pois 7 = 7;

♦ a operação 2 – 7 é impossível em N, pois 2 < 7.

Subtração é uma operação que tem por objetivo, dados dois números, achar a quantidade pela qual um excede o outro; diminuição [Operação inversa da adição.]

Relação fundamental da subtração

Vimos que 8 – 3 = 5 porque 5 + 3 = 8. Dizemos então que as sentenças 8 – 3 = 5 e 5 + 3 = 8 têm o mesmo significado, isto é, são equivalentes.

Usamos o símbolo ⇔, que indica a equivalência entre duas sentenças, podemos escrever:

A equivalência acima nos mostra a relação fundamental da subtração:

MINUENDO – SUBTRAENDO = DIFERENÇA ⇔ DIFERENÇA + SUBTRAENDO = MINUENDO

Cálculo do elemento desconhecido numa igualdade

Agora que já sabemos aplicar a relação fundamental da subtração, vamos usá-la para calcular o elemento desconhecido numa igualdade.

Veremos alguns exemplos:

1. 1. Calcular o valor de x na igualdade:

      x + 18 = 30

      Solução

      x + 18 = 30 ⇔ 30 – 18 = x   (Propriedade fundamental da subtração)

      12 = x   (Calculando 30 – 18)

      x = 12 ( Propriedade simétrica da igualdade)

   2. Calcular o valor do elemento desconhecido:

      a)10 + y = 21

      Solução:

      10 + y = 21 ⇔ 21 – 10 = y

      11 = y

      y = 11

      b)  n – 8 = 22

      Solução:

      n – 8 = 22 ⇔ 22 +  8 = n

      30 = n

      n = 30

      c)  12 – x = 8

      Solução:

      12 – x = 8 ⇔ 12 –  8 = x

      4 = x

      x = 4