Matemática na Web

Adsense

Potenciação

 

Consideremos o produto 2 x 2 x 2 x 2 x 2, em que os cinco fatores são iguais a 2.

Podemos indicar esse produto assim:

25  (lê-se dois elevado à quinta potência)

ou seja: 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

A operação efetuada é denominada potenciação. O fator que se repete (2) é chamado base. O número que indica quantas vezes a base se repete (5) é o expoente.

O resultado da operação (32) denomina-se potência.

Expoente 

      ↑

    25 = 32 → Potência

     ↓

Base

 potência

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Leitura

  • Quando o expoente é 2, lê-se quadrado.

    exemplo:

    92 (lê-se: nove elevado ao quadrado ou quadrado de nove)

  • Quando o expoente é 3, lê-se cubo.

    exemplo:

    53 (lê-se: cinco elevado ao cubo ou cubo de cinco)

  • Quando o expoente é 4, 5, 6, … lê-se: quarta potência, quinta potência, sexta potência, …

    exemplo:

    a) 74 (lê-se: sete elevado à quarta ou quarta potência de sete)

    b) 25 (lê-se: dois elevado a quinta ou quinta potência de dois)

    c) a6 (lê-se: a elevado a sexta ou sexta potência de a)

 

Propriedades das potências

Propriedade 01 – Produto de potências de mesma base

Observe o seguinte produto:

potência 01

Do que foi visto, podemos concluir:

 

Para reduzir um produto de potências de mesma base a uma só potência, conserva-se a base e soma-se os expoentes.

 

Propriedade 02 – Quociente de potências de mesma base

Vamos calcular o quociente 25 : 22. Temos:

Logo:

potência 03

Concluímos que:

 

Para reduzir um quociente de potências de mesma base a uma só potência, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.

 

Propriedade 03 – Potência de potências

Vamos calcular o potência ( 23 )4. Notamos que o que está elevado à quarta potência é uma outra potência: 23. Assim, temos:

potência 04

Logo:

potência 05

Podemos dizer:

 

Para reduzir uma potência de potência a uma potência de um só expoente, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

 

Propriedade 04 – potência de um produto

Observe a resolução da expressão (2 x 3)3:

potência 06

Podemos dizer que:

 

Para elevar um produto a um expoente, eleva-se cada fator a esse expoente.

 

Potência de expoente 1

 

Considere o quociente: 35 ÷  34.

  • Aplicando a propriedade, temos: 35 ÷ 34 = 35 − 4 = 31
  • Calculando as potências, temos: 35 ÷ 34 = 243 ÷ 81 = 3

Como os resultados devem ser iguais, então:

                                             potência 07

Também 21 = 2, 41 = 4, 51 = 5, o que nos permite dizer:

 

Toda potência de expoente 1 é igual à base

 

Potência de expoente 0

 

Considere o quociente: 34 ÷  34.

  • Aplicando a propriedade, temos: 34 ÷ 34 = 34 − 4 = 30
  • Calculando as potências, temos: 34 ÷ 34 = 81 ÷ 81 = 1

Como os resultados devem ser iguais, então:

                                            potência 08

Também 20 = 1, 40 = 1, o que nos permite dizer:

 

Toda potência de expoente 0 e base diferente de 0 é igual a 1.

 

Potência de expoente 10

Observe as potências de base 10:

  • 101 = 10 → Um zero (mesmo número do expoente)
  • 102 = 100 → Dois zeros (mesmo número do expoente)
  • 103 = 1000 → Três zeros (mesmo número do expoente)

Em vista disso, podemos dizer:

 

Toda potência de base 10 é igual ao número 1 seguido de tantos zeros quantos forem as unidades do expoente.

 

 

Caso tenha alguma dúvida, critica ou sugestão ao conteúdo, fique a vontade de deixar um comentário abaixo.

0 comentários

Enviar um comentário

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *