Matemática na Web

Potenciação de fração

 

A potenciação de fração é obtida elevando-se o numerador e o denominador ao expoente indicado. Veja alguns exemplos.

 

a) \left ( \frac{2}{3} \right ) ^{3} = \frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{2^{3}}{3^{3}}=\frac{8}{27}

b)\left ( \frac{1}{3} \right ) ^2} = \frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1^{2}}{3^{2}}=\frac{1}{9}

c) \left ( \frac{2}{9} \right ) ^2} = \frac{2}{9}\times\frac{2}{9}=\frac{2^{2}}{9^{2}}=\frac{4}{81}

d) \left ( \frac{3}{4} \right ) ^3} = \frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}=\frac{3^{3}}{4^{3}}=\frac{27}{64}

e)\left ( \frac{3}{5} \right ) ^3} = \frac{3}{5}\times\frac{3}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{3^{3}}{5^{3}}=\frac{27}{125}

 

Agora, veja esses exemplos:

 

a) \left ( \frac{3}{7} \right ) ^1} = \frac{3}{7}

b) \left ( \frac{2}{9} \right ) ^1} = \frac{2}{9}

c) \left ( \frac{5}{7} \right ) ^1} = \frac{5}{7}

d) \left ( \frac{2}{3} \right ) ^0} = 1

e) \left ( \frac{3}{7} \right ) ^0} = 1

 

Observe que:

  • Toda potência de expoente 1 é igual a base.
  • Toda potência de expoente 0 e a base diferente de 0 é igual a 1.

Então observe que, as mesmas regras aplicadas para o conjuntos dos números naturais (N) são aplicadas para o conjunto dos números racionais (Q).

 

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