Números Racionais Decimais
Fração Geratriz
Fração geratriz é a fração que dá origem a uma dízima periódica.
Exemplo:
Como , então é a fração geratriz da dízima periódica
Iremos aprender a calcular a geratriz de uma dízima periódica.
Geratriz de uma dízima periódica simples
A representação decimal das seguintes frações:
a)
b)
c)
d)
As frações acima, nos mostra que o numerador da fração geratriz de uma dízima periódica simples é igual ao período, e o denominador tem tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Calcular a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas simples:
a) 0,555…
O período é 5 → o numerador é 5.
O número 5 tem um só algarismo → o denominador é 9.
Então:
b) 0,313131…
O período é 31 → o numerador é 31.
O número 31 tem um só algarismo → o denominador é 99.
Então:
c)
Geratriz de uma dízima periódica composta
Para calcularmos uma fração geratriz de uma dízima periódica composta, basta seguir algumas regras:
- O numerador é formado pela parte não-periódica seguida do período, menos a parte não-periódica.
- O denominador é formado por tantos noves quantos são os algarismos do período e tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não-periódica.
Veja alguns exemplos:
a) 0,2555…
A parte não -periódica é 2 e o período é 5.
Observe que o denominado foi formado por um zero para a parte não-periódica e um nove para o período.
b) 0,3424242…
A parte não-periódica é 3 e o período é 42.
Observe que o denominado foi formado por um zero para a parte não-periódica e dois noves, um para cada algarismo do período.
c) 0,257777…
A parte não-periódica é 25 e o período é 7.
Observe que o denominado foi formado por dois zeros, um para cada algarismo da parte não-periódica e um nove, um para o período.