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Mínimo múltiplo comum – MMC

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Propriedades do mmc

 

As propriedades que iremos estudar serão úteis no cálculo do mmc.

 

1ª propriedade

O mmc de dois números primos entre si é o produto deles.

Exemplo: Calcule o mmc de 4 e 15.

propriedades do mmc 02

Veja que:

→ 4 e 5 são primos entre si.

→ mmc (4, 15) = 60.

→ 60 = 4 × 15.

 

2ª propriedade

Dados dois ou mais números naturais deferentes de 0, se o maior deles é o múltiplo dos outros, então esse número será o mmc dos números dados.

Exemplo: Calcule o mmc de 6, 9 e 18.

propriedades do mmc 03

Veja que:

→ 18 é múltiplo de 6.

→ 18 é múltiplo de 9.

→ mmc (6, 9, 18) = 18.

 

3ª propriedade

Iremos estudar uma propriedade que relaciona o produto de dois números dados com o produto do mdc pelo mmc desses mesmos números.

Para isso, consideramos como exemplo os números 12 e 30. Temos:

→ mdc (12, 30) = 6

→ mmc (12, 30) = 60

Agora observe que:

propriedades do mmc 04

O exemplo nos mostra que:

O produto do mdc pelo mmc de dois números deferentes de 0 é igual ao produto desses mesmos números.

Veja outro exemplo:

Calcule o  mdc de dois números naturais, sabendo que o produto deles é 270 e o mmc é 90.

solução:

Chamamos o mdc de n e aplicando a propriedade, temos:

propriedades do mmc 05

O mdc é 3.

Caso tenha alguma dúvida, critica ou sugestão ao conteúdo, fique a vontade de deixar um comentário abaixo.

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