Matemática na Web

Igualdade

 

Considere algumas sentenças:

→ 10 + 13 = 23
x + 4 = 9
→ 33 + 5 > 15
→ 50 < 76
→ 25 + 3 = 32 − 4
→  5 + 10 > 9 + 2

Veja que as sentenças que estão em negrito, possuem o sinal de igual (=). A essas sentenças damos o nome de igualdade.

Em uma igualdade há duas expressões. Uma que está do lado esquerdo do sinal de igual e a outra que está a direita do sinal de igual.

→ A expressão que está do lado esquerdo do sinal de igual (=) chama-se primeiro membro.
→ A expressão que está do lado direito do sinal de igual (=) chama-se segundo membro.

5 + 2 − 1 = 10 − 4

Primeiro membro: 5 + 2 − 1
Segundo membro: 10 − 4

5x + 3 = 9 + 2

Primeiro membro: 5x + 3
Segundo membro: 9 + 2

 

Propriedades da igualdade

 

Propriedade reflexiva

→ Qualquer que seja a, tem-se a = a.

Exemplos:

〉 6 = 6
〉 3 = 3
〉 −7 = −7
〉 2,7 = 2,7

Propriedade simétrica

→ Se a = b, então b = a, quaisquer que sejam a e b.

Exemplos:

〉 1 + 2 = 3 ⇒ 3 = 1 + 2
〉 6 = yy = 6

Propriedade transitiva

→ se a = b e b = c, então a = c, quaisquer que sejam a, b e c.

Exemplos:

〉 2 + 4 = 6 e 6 = 3 · 2 ⇒ 2 + 4 = 3 · 2
x + 2 = 5 + 3 e 5 + 3 = 8 ⇒ x + 2 = 8

Propriedade aditiva

→ se a = b, então a + c = b + c, quaisquer que sejam a, b e c.

Exemplos:

〉 2 = 2 ⇒ 2 + 6 = 2 + 6 (somamos 6 ao dois membros)
〉 9 = 9 ⇒ 9 − 1 = 9 − 1 (somamos −1 ao dois membros)
〉 5 + 2 = 7 ⇒ (5 + 2) + 3 = (7) + 3 (somamos 3 ao dois membros)

Propriedade multiplicativa

→ Se a = b, então a · c = b · c, quaisquer que sejam a, b e c.
→ Se a = b, então a ÷ c = b ÷ c, quaisquer que sejam a, b e c, com c ≠ 0.

Exemplos:

〉 5 = 5 ⇒ 5 · 2 = 5 · 2 (multiplicamos os dois membros por 2)
x = y ⇒ 3 · x = 3 · y (multiplicamos os dois membros por 3)
〉 2x = 20 ⇒ (2x) ÷ 2 = 20 ÷ 2 (dividimos os dois membros por 2)

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