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O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos

 

Quando estudamos os números naturais, vimos que nem sempre é possível realizar a divisão exata. Para que essa operação seja possível foi necessário que os matemáticos criassem os números fracionários. A união do conjunto dos números naturais com o conjunto dos números fracionários positivos deu origem ao conjunto dos números racionais absolutos:

O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos

O conjunto dos números racionais negativos é a  união de todos os números negativos com o conjunto dos números fracionários negativos.:

O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos

O conjunto formado pelos números racionais absolutos, pelo zero e pelos números racionais negativos é denominado de conjunto dos números racionais relativos ou, simplesmente de conjunto dos números racionais. Esse conjunto é representado pela letra Q:

O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos

Podemos perceber que todo numero racional é todo número que pode ser escrito na forma:

O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos

onde a e b são números inteiro e b é diferente de zero.

Então podemos dizer que:

→ Todo número inteiro também é chamado de número racional.

→ Todo número fracionário é um número racional.

→ Todo número decimal exato também é um número racional.

→ Todo número decimal periódico é um número racional.

De modo geral, podemos estabelecer a seguinte definição para o conjunto dos números racionais:

O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos

Subconjunto de Q

Iremos conhecer agora os subconjuntos de Q, veja:

→ Conjunto dos números racionais deferentes de zero

É o conjunto formado por todos os números racionais, menos o zero. É representado por Q* (lê-se: “quê asterisco”):

Q* = Q − {0}

→ Conjunto dos números racionais não-negativos

É o conjunto formado pelos números racionais positivos e o número zero. Esse conjunto é representado por Q+:

O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos

→ Conjunto dos números racionais não-positivos

É o conjunto formado pelos números racionais negativos e o número zero. Esse conjunto é representado por Q:

O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos

→ Conjunto dos números racionais positivos

É o conjunto formado pelos números racionais positivos. Esse conjunto é representado por O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos:

O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos

→ Conjunto dos números racionais negativos

É o conjunto formado pelos números racionais negativos e o número zero. Esse conjunto é representado por O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos:

O conjunto dos números racionais e seus subconjuntos

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